Fermat’nın Odası: Ortaokul matematiği gerçek hayatta ne işimize yarayacak?
Matematik filmlerini oldukça heyecan verici buluyorum. Ama yanlış anlamayın, kast ettiğim tam olarak bir insanın tüm hayatını vakfettiği çalışmalar ile ünlendikten sonra, hayat öyküsü anlatılırken çalışmalarına film boyunca toplam 3,5 dakika ayrılan, görsel olarak tornadan çıkmış bunaltıcı filmler değil. Örneğin, aklımdaki filmlerden biri 98 yapımı Pi. Veya, herkes katılmayacak olsa da 97 yapımı Küp bunlardan biri. Kurbanların içinden çıkabilmek için duvarlarda yazılı sayıların asal sayı olup olmadığını bulmaya çalıştığı, yanlış hesap yaptıklarında da türlü makinalar tarafından et yığınlarına çevrildikleri bir labirent, herhalde her lise matematik hocasının öğrencilerini seve seve bırakıp, bir hafta sonra hayatta kalanları toplamak için neşeyle geri dönecekleri harika bir alet gibi görünüyor olsa gerek. “Şimdi trigonometri küpüne geçebiliriz; itirazı olanlar lütfen yüzlerini ilerideki duvara dönüp diz çöksünler.”
Fig.1. Posterde tüm kurguyu ele vermenin iyi bir fikir olmadığını düşünenler de var (görsel: IMDB)
Fermat’nın Odası ise oldukça umut verici görünmekle beraber, umut sadece görünüşte kalıyor. Facebook’ta her gün onlarcası ile karşılaşıp, artık daha sonuna kadar okumadan cevabını verebileceğiniz, ucuz şaşırtmalar üzerine kurulu lise-ortaokul seviyesindeki bulmacalar ve şaşırtıcı derecede karmaşık ve kelimenin en basit anlamı ile gereksiz bir cinayet planı ile örülü kötü oyunculuklar izlemek istiyorsanız, bu film tam size göre. Madem o kadar meraklısınız, oturup izleyin. En azından IMDB Puanı 6,7 olan bir filmi VCD üzeri bir kalitede bulmanın neden bu denli zor olduğunu bir ipucu olarak kabul edin.
—SPOILER—
Filmin belki de başarmış olduğu tek şey, dandik cinayet senaryosunu, dandik bulmacaların arasına serpiştirerek ikisinin de fark edilmesini önlemiş olmak. Bu nedenle ikisini ayrı ayrı ele alalım. İspanya’nın “en yetenekli matematikçileri”, Fermat takma ismi ile gönderilmiş birer davetiye alırlar. Davetiyede her birine birer takma isim verilir ve birbirlerine bu isimlerle hitap etmeleri istenir: Galois, Hilbert, Pascal ve Oliva. Hiçbirinin yapacak daha iyi bir şeyi olmadığı için, bu eksantrik davete iştirak etmeye karar verirler.
Fig.2. Davetiyede ortaokul seviyesinde matematik problemleri kullanan kişiler elbette organ mafyası olamaz
Karakterler arasında, şöyle bir ilişki var:
Pascal ise, içkili araba kullanırken, Fermat’nın kızına çarparak onun komaya girmesine neden olmuştur. Ancak kızın ailesi ile görüşmesine izin verilmediği için, muhtemelen Fermat da merak etmediği için birbirlerini tanımazlar.
Fig.3. Dönemin teknolojisi müsaade etmediği için oyuncuların suratlarındaki bazı gözenekleri göremiyoruz
Hilbert tüm hayatını, Goldbach hipotezi için (2’den büyük her tam sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir) bir çözüm bulmaya adamıştır. Ancak, çözüme çok yaklaştığı bir anda, Galois çözümü bulduğunu basına açıklar. Kısa bir süre sonra ise evine giren hırsızların bilgisayarını kırdığı için çözümü bir süre daha yayımlayamayacağını bildirir. Aslında çözümü hiç bulmamıştır ve bu açıklamaları, eski sevgilisi Oliva’yı geri kazanmak için yapar. Kendisi de matematikçi olan Oliva veya arkadaşları, aynı üniversitede görev yapan akademik personel veya konuyu haberleştiren gazetecilerin hiçbiri, en azından kullandığı yöntem, çözümü veren buluş ile ilgili hiçbir soru sormazlar ve dolayısı ile kimse şüphelenmez.
Fig.4. Matematikçiler bir konuda üzerinde çalışırken asla başkaları ile konuşmuyorlar. Her yıl binlerce matematikçi çorak toplarda kayboluyor
Oliva ile Galois, Galois aldatıldığına inandığı için ayrılmışlardır. Galois haksız sayılmaz. Oliva ile Hilbert, 2 dakika arayla, birbiri ve senaryonun geri kalanı ile çelişecek iki ayrı şekilde tanışmışlardır. Oliva’ya göre, internette satranç oynarken, Oliva’nın hiç alışık olmadığı şekilde yenilmesi, Hilbert ile buluşmak istemesine neden olur ve Hilbert’in düzenlediği, açık denizde “herhangi bir ülkede yasadışı sayılacak” şeylerin yaşandığı bir partide buluşurlar. Hilbert’e göre ise, Hilbert, Galois’in çözümünü ve çözümün kaybolduğunu öğrenmesinden sonra Galois’e e-posta atması ancak e-postaya Oliva’nın cevap vermesi ile tanışırlar. Ancak filmde Oliva, Hilbert’in hikâyesine itiraz etme ihtiyacı duymuyor, herhangi bir tepki dahi vermiyor. Belki herif manyak olduğu için uğraşmak istememiştir; bilemiyoruz. Filme senaryodaki dev delik ile devam ediyoruz: Galois, Oliva’yı geri kazanmak için yalan söylüyor, ancak Oliva, Hilbert ile Galois yalan söyledikten sonra tanışıyor. İntegral tabloları altında kalasın senarist.
Fig.5. Filmdeki matematik göndermelerinin sonu yok; 2007’den beri yapılan araştırmalarda tam 4 gönderme bulundu ve sayı her geçen gün artıyor
Her şekilde, Hilbert çözümü bulmuştur ancak buluşunu yayımlamak yerine, çözümü ilk yayımlayanın değil, bulduğunu ilk açıklayanın tarihe geçeceğini varsaydığı için, Galois, Fermat, Pascal ve Oliva’yı incelikle kurgulanmış bir plan ile öldürmeye karar verir.
Plan ise, aşağı yukarı şu şekilde:
1. Sahte isimle dört adet sanayi tipi hidrolik pres satın al ve bir odanın duvarlarına, duvarlar içeri doğru daralacak şekilde yerleştir.
2. Herkese, içinde keyfi zorlukta bilmece olan bir davetiye gönder. (Davetiyeyi herkes ciddiye almazsa veya bilmeceyi çözemezse plan çöker)
3. Herkese kullanmaları gereken bir takma isim ver ve biri hariç hepsine Fermat adıyla yaz. Birine de Fermat lakabını ver. (Eğer buluştuklarında, aniden Fermat’ya düzenlediği toplantı hakkında soru soran olursa, plan çöker.)
4. Fermat’yı ortamı tamamen terk etmek zorunda bırak, eğer ev sahibi gittiği için ayrılan olursa plan çöker (veya “nasıl devam edelim, senin söylemen gerekiyordu” diyen olursa plan çöker)
5. Fermat’nın arabasına, kemeri taktığı anda yayılacak zehirli bir gaz yerleştir. Ayrıca bunu buluşma gerçekleştikten sonra, odayı terk ettiğin iki dakika içerisinde yap.
6. Herkesi odaya kilitledikten sonra, bir cep bilgisayarına belli aralıklar ile sorular gönder. Her soru için verilen sürenin sonunda, cevap bilgisayara girilene kadar duvarları daralt.
7. Duvarlar yeterince daralınca, duvarlardan birinde gizlenmiş bir servis asansörü ile kaç. (Kendisini bir yumrukta yere serebilen kişiler kaçmana engel olursa, plan çöker)
Elbette plan işe yaramıyor ve kahramanlarımız planı çözerek, servis asansörü ile, Hilbert’in çözümünü de yanlarına alarak odadan birer birer kaçıyorlar. Çözümü ise, geri dönüş yolunda bir göle atarak, Hilbert’in (veya içlerinden başka birinin) tarihe geçmesine engel oluyorlar. Fermat’ya ne olduğunu bilmiyoruz; ancak bir vadede kemerini taktığı varsaymak sanırım mantıklı olacaktır. Filmimiz, böylece, “eğer önemli bir matematik problemine çözüm bulursanız, seri cinayetler yerine, çözümü yayımlamayı yeğ tutun” dersini vererek sonlanıyor. Ayrıca “içkili araba kullanırken birini ezerseniz ve şansınız yaver giderse, suçunuz yanınıza kalabilir” gibi bir de yan ders mevcut ama ilki çok daha güçlü denebilir.
Fig.6. Esoterik toplantılar yüzünden ortalama bir matematikçinin yaşam beklentisi yalnızca 35 yıl
Son olarak, bu film vesilesi ile, sosyal medyada da sıkça karşımıza çıkan beş yüz yıllık bilmeceler içerek klik tuzaklarına düşüp bir de üstüne kendinizi kötü hissetmeyin diye filmdeki bulmacaların açıklamalı çözümlerini aşağıya ekliyorum. Kendi adıma ben her seferinde tıklayıp, aşağı yukarı her seferde de eksik veriler yüzünden sinir oluyorum; en azından gelecek bulmacalar için bir rehber olabilir.
Soru 1
“Aşağıdaki sayılar hangi sıradadır?
6 – 5 – 1 – 9 – 4 – 2 – 8 – 3 – 7”
Soru 2.
“Bu bana yanındaki koyun, kurt ve saman balyası ile bir nehri geçmesi gereken çoban hakkındaki bilmeceyi hatırlatıyor. Bilmeceyi biliyor musunuz? Kayığa yalnızca ikisi binebilir. Örneğin, çoban ve koyun. Veya çoban ve saman balyası. Karşıya, kurt koyunu yemeden veya koyun saman balyasını yemeden nasıl geçebileceğini bulmanız gerekiyor.”.
Soru 3.
“Bir şekerleme satıcısına üç mat kutu gelir. Bir kutu naneli, diğeri anasonlu, bir diğeri de nane ve anason olmak üzere karışık şekerlemelerle doludur. Kutuların üzerinde “nane”, “anason” ve “karışık” yazıyordur. Ancak şekerlemeciye, tüm kutuların yanlış isimlendirildiği de söylenmiştir. Her bir kutuda hangi şekerlerin olduğunu anlamak için şekerlemecinin kutulardan çıkarması gereken minimum şeker miktarı nedir?”
Soru 4.
Bu soruda birtakım birler ve sıfırlar görüyoruz. Bu sorunun basit bir çözümü yok, ama her zamanki gibi, bir kare halinde verilmesi gereken sayılar, dikdörtgen halinde verildiği için çözüm biraz zor görünüyor. Yine de filmde, “169 sayı var, 169 ne biliyorsunuz değil mi” repliği geçiyor. Evet, 169’u biliyoruz. Sorduğunuz için teşekkürler.
Yalnız, filmdeki sahnede, 156 sayı görülüyor, bize verilen kod, 13*13 değil 6*26. 13*12 yeterince yakın, bakalım neymiş.
Soru 5.
“Hava geçirmez bir odada, bir ışık ampulü, odanın dışında da üç adet elektrik anahtarı bulunmaktadır. Kapı kapalıyken, anahtarları istediğiniz kadar çevirebilirsiniz, ancak kapı açıldığı anda, elektrik kesilir. Üç anahtardan hangisinin ışığı yaktığını bulunuz.”
Soru 6.
“9 dakikayı, biri 4 biri 7 dakikalık kum saatleri ile nasıl ölçersiniz?”
Soru 7.
“Bir öğrenci, hocasına, ‘kızlarınız kaç yaşında’ diye sorar. Hocası da ona kızlarının yaşları çarpımının 36 olduğunu ve toplamlarının da öğrencinin kapı numarasına eşit olduğunu söyler. Ancak öğrenci, bu bilginin yeterli olmadığını söyleyerek itiraz eder. Hocası da haklı olduğunu söyler ve en büyüklerinin daha yeni piyano çalmaya başladığını ekler. Kızların yaşlarını bulunuz.”
Soru 8.
“Yalanlar diyarının tüm sakinleri her zaman yalan söyler. Doğruluklar diyarının tüm sakinleri ise her zaman doğruyu söyler. Bir yabancı, iki kapısı olan bir odada kapalı kalmıştır. Kapılardan birinden geçerse özgür kalacaktır, diğerinden geçerse ise tutsaklığı devam edecektir. Kapıların başında, biri Yalanlar Diyarı’ndan, diğer, Doğruluklar Diyarı’ndan iki muhafız durmaktadır. Yabancı özgürlük kapısını bulmak için iki muhafıza tek bir soru sorabilir, fakat hangisi Yalanlar, hangisi Doğruluklar Diyarındandır, bilmemektedir. Yabancı soru olarak ne sormalıdır?”
Soru 9.
“Bir anne ile oğlu arasındaki yaş farkı 21’dir. 6 yıl sonra, oğlu, annesinin 5’te 1 yaşında olacaktır. Öyleyse babası şu an ne yapıyor?”
